ECUACIONES CUADRATICAS
(ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN)
Historia sobre las ecuaciones de
segundo grado. Las ecuaciones de segundo grado son de una historia que duro 400
años la solución y el origen de las ecuaciones son de gran antigüedad.
Aparecieron los primeros textos antiguos de ecuaciones son de 1800 al 1600 a.C.
en Mesopotamia, y traen algunos métodos para resolver ecuaciones lineales,
aunque, la notación y forma de resolución de años pasados vista una infinidad
de la que nosotros poseemos actualmente. Habrían de pasar unos cuantos años,
hasta el 1650 a.C., que es la fecha de la que data el papiro de rindh, escrito
en Egipto. En este texto casi puramente matemático se muestra un método de
resolución general de ecuaciones de primer grado.
La humanidad acaba de dar un
paso, el primero, para dar la solución general de una ecuación para cualquier
grado. Este papiro muestra además que los egipcios podían resolver cierto tipo
de ecuaciones de segundo grado, aunque aún desconocían un método general de
resolución, que será el siguiente paso de nuestra historia. Pasaron unos 1500
años, hasta que un griego, Diofanto de Alejandría, diera con la fórmula que
resuelve casi todas las ecuaciones de segundo grado.
El segundo paso estaba logrado y
ya se habían resuelto todas las ecuaciones de primer y segundo grado. En Babilonia
se conocieron un conjunto de instrucciones, reglas bien definidas para resolver
dichas ecuaciones. El resultado también fue encontrado independientemente en
otros lugares del mundo.
En Grecia, el matemático Diofanto
de Alejandría aportó un procedimiento para resolver este tipo de ecuaciones
(aunque su método sólo proporcionaba una de las soluciones y aun en el caso de
que las dos soluciones sean positivas).
La fórmula, tal y como la vamos a
ver, parece ser obra del matemático hindú Bhaskara Bhaskara escribe su famoso
“Siddhanta Siroman” en el año 1150. Este Libro se divide en 4 partes, Lilavati
(aritmética), Vijaganita (álgebra), Goladhyaya (globo celestial), y Grahaganita
(matemáticas de los planetas). La mayor parte del trabajo de Bhaskara en el
Lilavati y Bijaganita procede de matemáticos anteriores, pero los sobrepasa
sobre todo en la resolución de ecuaciones. Es aquí, donde aparece la fórmula
general que permite resolver una ecuación de segundo grado.
Una ecuación de segundo grado o también
llamada ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma
de una suma algebraica de términos cuyo máximo es dos. Una ecuación cuadrática
puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio donde x
representa la variable y a, b y c son constantes; a es un coeficiente
cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término
independiente. Este polinomio se puede representar mediante una gráfica de una
función cuadrática o parábola.
Esta representación gráfica es
útil, porque la intersección de esta gráfica con el eje horizontal coincide con
las soluciones de la ecuación (y dado que pueden existir dos, una o ninguna
intersección, esos pueden ser los números de soluciones de la ecuación).
Pero según los historiadores no
podemos dejar de un lado a los árabes, ya se tiene que fueron los primeros en utilizar las
ecuaciones de primer grado y se le
otorga a ellos su invención, se esté título por un libro llamado “el tratado de
la cosa” donde la cosa es lo que se
conoce hoy en día como la incógnita
Al Kjwarizmi fue astrónomo, geógrafo y
matemático. Determinó las primeras reglas del cálculo algebraico, la
transposición de los términos de uno a otro miembro de una ecuación, previo
cambio de signo, y la anulación de términos idénticos en ambos miembros.
También estudió las ecuaciones de segundo grado. Este libro supone la primera
inclusión del álgebra en el mundo musulmán, después de haber recorrido un largo
camino que desde Babilonia la había llevado a la India y a Grecia. Todavía no
se emplean símbolos para referirse a las incógnitas, sino que se hace una
descripción literal: “dos veces una cosa menos el cuadrado de esa cosa…”
Se resuelven
ecuaciones de primer grado y de segundo, con un método prácticamente idéntico
al que usamos hoy en día. Sin embargo, la solución no apareció en Europa hasta
el s. XII, en el libro Tratado de Medidas y Cálculos, del matemático
judeo-español Abraham bar Hiyya Ha-Nasi. Siglos después, todos los libro de
matemáticas de secundaria incluyen la fórmula
Pero nosotros en el
colegio siempre utilizamos la ecuación cuadrática y que se puede resolver con
la utilización de la formula. Si tenemos una ecuación como AX2 + BX + C = 0 la podemos resolver haciendo uso
de la ecuación cuadrática así:
Referencias:
matematicas y sus fronteras, tomado de:
blog, historia de las matemáticas, tomado de:
blog,historiadelasmatematicas, tomado de:
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