Ejercicios
Clasifica y resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado o
cuadráticas:
1.- x2 −3x −4 = 0
2.- 5 x2 −6x −1 = 0
3.- 3 x2 −24 x = 0
4.- 3 ( x2 – 9) = 0
Soluciones
1.- Se trata de una ecuación cuadrática completa. Primer paso definir
quiénes son los coeficientes a,b y c. Segundo paso aplicar fórmula cuadrática para
resolverla.
a= 1; b= -3 y c= 4
Resolución:
2.- Se trata de una ecuación cuadrática completa. Primer paso definir quiénes son los coeficientes a,b y c. Segundo paso aplicar fórmula cuadrática para
resolverla.
a= 5, b= -6 y c= -1
Resolución:
3.- En este caso
se trata de una ecuación cuadrática incompleta, en la que falta el término independiente, o sea el coeficiente c. Es posible resolver esta
ecuación utilizando la fórmula cuadrática y asignando a “c” el valor cero.
Pero como ya habrás leído, existe una manera más sencilla de resolverla que
comienza por sacar factor común “x” de ambos términos. Como queda un producto de dos factores cuyo resultado es cero,
uno de los dos tiene que ser cero y esa es precisamente la base de las dos
soluciones que estamos buscando. Presta atención y compara con tus propios
resultados:
4.- En este caso es una ecuación cuadrática incompleta a la que falta su término lineal (vale decir “b=0”), pero que además requiere
realizar una operación previa hasta llegar a su forma tipo. He aquí los pasos para
su resolución:
APLICACION DE LA ECUACION CUADRATICA
Las ecuaciones cuadráticas presentan un sin número de
aplicaciones, entre ellos tenemos algunos problemas de Economía que dan
lugar a una ecuación de segundo grado. Veamos un ejemplo.
Mensualmente una compañía puede vender x unidades de
cierto artículo a p pesos cada uno, en donde la relación entre p y x
(precio y número de artículos vendidos) está dada por la siguiente
ecuación de demanda: P = 1400 – 40x
¿Cuántos artículos debe vender para obtener unos ingresos de 12.000 pesos?
SOLUCIÓN
Partimos de la siguiente ecuación de economía.
Ingreso = Precio de venta × Número de artículos vendidos
Datos suministrados
Ingreso = 12000 pesos
Precio de venta = 1400 – 40x
Número de artículos vendidos = x
Sustituimos estos datos en la ecuación de economía
Ingreso = Precio de venta × Número de artículos vendidos
12000 = (1400 – 40x) × x
Destruyendo paréntesis nos queda
12000 = 1400x – 40x
2
Lo que nos da una ecuación cuadrática, haremos ahora una
transposición de términos para llevarla a su forma general, quedando de
la siguiente manera.
40x
2 – 1400x + 12000 = 0
Esta ecuación se puede simplificar dividiendo cada término entre 40.
Quedando
x
2 – 35x + 300 = 0, esta ecuación se puede solucionar por factorización, multiplicando dos paréntesis.
(x -20)(x – 15) = 0, de aquí se concluye que;
(x-20) = 0 ٨ (x-15) = 0, por lo que x = 20 y x =15, son las soluciones de este problema.
Referencias Bibliográficas
blog, o el taller o, tomado de:
